martes, 20 de enero de 2009

Calculo de Media y Mediana

Calculo de la Mediana
Consideramos una variable discreta X cuyas observaciones en una tabla estadística han sido ordenadas de menor a mayor. Llamaremos mediana, Medal primer valor de la variable que deja por debajo de sí al de las observaciones. Por tanto, si n es el número de observaciones, la mediana corresponderá a la observación [n/2]+1, donde representamos por la parte entera de un número.

En el caso de variables continuas, las clases vienen dadas por intervalos, y aquí la fórmula de la mediana se complica un poco más (pero no demasiado): Sea (li-1,li] el intervalo donde hemos encontrado que por debajo están el de las observaciones. Entonces se obtiene la mediana a partir de las frecuencias absolutas acumuladas, mediante interpolación lineal (teorema de Thales)

Ejemplo de cálculo de la Mediana
M = [25, 25, 25, 25, 25;25,45,35,35,35;25,45,35,35,25;25,45,35,35,25;25,25,25,25,25]
[n,m]=size(M)
for i=2:n-1
for j=2:m-1
M(i,j)=fix((M(i-1,j-1)+M(i-1+j)+M(i-1,j+1)+M(i,j-1)+M(i,j)+M(i,j+1)+M(i+1,j-1)+M(i+1,j)+M(i+1,j+1))/9)
end
end


LA MEDIA
La media aritmética de una variable estadística es la suma de todos sus posibles valores, ponderada por las frecuencias de los mismos. Es decir, si la tabla de valores de una variable X
la media es el valor que podemos escribir de las siguientes formas equivalentes


Ejemplo de cálculo de la Mediana
M = [25, 25, 25, 25, 25;25,128,35,35,25;25,45,35,128,25;25,25,35,25,25]
[n,m]=size(M)
for i=2:n-1
for j=2:m-1
V = M(i-1:i+1,j-1)
V=[V,M(i-1:i+1,j)]
V=[V,M(i-1:i+1,j+1)]
sort(V)
M(i,j)=V(4)
end