LA MEDIA Y MEDIANA

La media.- La idea de media o promedio ( también llamada media aritmética) formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio de las observaciones. Es decir, es el punto medio del recorrido de la variable según la cantidad de valores obtenidos.Ese valor tiene varias propiedades importantes. 1) si se suma la distancia de todos los valores respecto de la media, esa suma da cero.

2) si se toman una cantidad cualesquiera de conjuntos de valores, cada uno con su respectiva media, la media del conjunto general es igual a la suma de cada una de las medias de los diferentes conjuntos.

3) es posible hallar la media de un conjunto de valores de una variable a partir de tomar la distancia de las observaciones a un valor cualquiera (pertenezca o no al recorrido de la variable) 4) si a un conjunto de observaciones de una variable se le realiza una operación matemática usando un valor constante, entonces la media del nuevo grupo de valores así obtenidos es igual a la aplicación de la misma operación matemática usando ese valor constante sobre la media original.

MEDIA

media

=[25,25,25,25,25;25,35,45,128,25;25,45,35,35,25;25,45,35,35,25;25,25,25,25,25]

A=P;

n=5;

for i = 2:n-1,

for j = 2:n-1,

A(i,j)=(A(i-1,j-1)+A(i-1,j)+A(i-1,j+1)+A(i,j-1)+A(i,j)+A(i,j+1)+A(i+1,j-1)+A(i+1,j)+A(i+1,j+1))/9; end;

end

Mediana.- La mediana, a diferencia de la media no busca el valor central del recorrido de la variable según la cantidad de observaciones, sino que busca determinar el valor que tiene aquella observación que divide la cantidad de observaciones en dos mitades iguales. Por lo tanto es necesario atender a la ordenación de los datos, y debido a ello, este cálculo depende de la posición relativa de los valores obtenidos. Es necesario, antes que nada, ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa).

MEDIANA

AB=P;

n=5;

for i = 2:n-1,

for j = 2:n-1,

B(i,j)=(B(i-1,j)+B(i,j-1)+B(i,j)+B(i,j+1)+B(i+1,j))/5;

end;

end

Filtro de Media

De entre la multitud de máscaras de filtro paso bajo destaca especialmente la máscara de media, que es la que efectúa el promedio de los valores del entorno. El filtro espacial de media reemplaza el valor de un píxel por la media de los valores del punto y sus vecinos. Su efecto es el difuminado o suavizado de la imagen y se aplica junto con el de mediana para eliminar ruidos. Este filtro lo implementamos con la siguiente máscara para un tamaño 3x3:

1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9

Filtro de Mediana

Los filtros de suavizado lineales o filtros paso bajo tien

den a "difuminar los ejes" a causa de que las altas frecuencias de una imagen son atenuadas. La visión humana es muy sensible a esta información de alta frecuencia. La preservación y el posible realce de este detalle es muy importante al filtrar. Cuando el objetivo es más la reducción del ruido que el difuminado, el empleo de los filtros de mediana representan una posibilidad alternativa.

A menudo, las imágenes digitales se corrompen con ruido durante la transmisión o en otras partes del sistema. Esto se ve a menudo en las imágenes convertidas a digital de una señal de la televisión. Usando técnicas del filtrado de ruido, el ruido puede

ser suprimido y la imagen corrompida se puede restaurar a un nivel aceptable. En aplicaciones de ingeniería eléctrica, el ruido se elimina comúnmente con un filtro paso bajo. El filtrado paso bajo es satisfactorio para quitar el ruido gaussiano pero no para el ruido impulsivo. Una imagen corrupta por ruido impulsivo tiene varios píxeles que tienen intensidades visiblemente incorrectas como 0 o 255. Hacer un filtrado paso bajo alterarán estas señales con los valores extremos sobre la vecindad del píxel. Un método mucho más eficaz para eliminar el ruido impulsivo es el filtrado de mediana.

Filtro de Media
De entre la multitud de máscaras de filtro paso bajo destaca especialmente la máscara de media, que es la que efectúa el promedio de los valores del entorno. El filtro espacial de media reemplaza el valor de un píxel por la media de los valores del punto y sus vecinos. Su efecto es el difuminado o suavizado de la imagen y se aplica junto con el de mediana para eliminar ruidos.

FILTRO DE LA MEDIA
A=[25,25,25,25,25;25,35,54,128,25;25,45,35,35,25;25,45,35,35,25;25,25,25,25,25]
B=A;
n=5;
k=1;
for x=1:n-2,
for y=1:n-2,
for i = x:x+2,
for j = y:y+2,
C(k)=B(i,j);
k=k+1;
end;
end;
for l=1:k-1,
for m=1:k-1,
if C(l)>C(m) then
d=C(l);
C(l)=C(m);
C(m)=d;
end;
B(i-1,j-1)=C(5);
end;
end;
k=1;
end;
end;

Calculo de Media y Mediana

Calculo de la Mediana
Consideramos una variable discreta X cuyas observaciones en una tabla estadística han sido ordenadas de menor a mayor. Llamaremos mediana, Medal primer valor de la variable que deja por debajo de sí al de las observaciones. Por tanto, si n es el número de observaciones, la mediana corresponderá a la observación [n/2]+1, donde representamos por la parte entera de un número.

En el caso de variables continuas, las clases vienen dadas por intervalos, y aquí la fórmula de la mediana se complica un poco más (pero no demasiado): Sea (li-1,li] el intervalo donde hemos encontrado que por debajo están el de las observaciones. Entonces se obtiene la mediana a partir de las frecuencias absolutas acumuladas, mediante interpolación lineal (teorema de Thales)

Ejemplo de cálculo de la Mediana
M = [25, 25, 25, 25, 25;25,45,35,35,35;25,45,35,35,25;25,45,35,35,25;25,25,25,25,25]
[n,m]=size(M)
for i=2:n-1
for j=2:m-1
M(i,j)=fix((M(i-1,j-1)+M(i-1+j)+M(i-1,j+1)+M(i,j-1)+M(i,j)+M(i,j+1)+M(i+1,j-1)+M(i+1,j)+M(i+1,j+1))/9)
end
end


LA MEDIA
La media aritmética de una variable estadística es la suma de todos sus posibles valores, ponderada por las frecuencias de los mismos. Es decir, si la tabla de valores de una variable X
la media es el valor que podemos escribir de las siguientes formas equivalentes


Ejemplo de cálculo de la Mediana
M = [25, 25, 25, 25, 25;25,128,35,35,25;25,45,35,128,25;25,25,35,25,25]
[n,m]=size(M)
for i=2:n-1
for j=2:m-1
V = M(i-1:i+1,j-1)
V=[V,M(i-1:i+1,j)]
V=[V,M(i-1:i+1,j+1)]
sort(V)
M(i,j)=V(4)
end

Filtros de Imagenes

los filtros son algoritmos matematicos que permiten eliminar distorciones en la imagenes.
A=[25,25,25,25,25;25,35,45,128,25;25,45,35,35,25;25,45,35,35,25;25,25,25,25,25]A=P;
n=5;
for i = 2:n-1,
for j = 2:n-1,
A(i,j)=(A(i-1,j-1)+A(i-1,j)+A(i-1,j+1)+A(i,j-1)+A(i,j)+A(i,j+1)+A(i+1,j-1)+A(i+1,j)+A(i+1,j+1))/9;
end;
end
-------------------------------------------------------------------------------------------------AB=P;
n=5;
for i = 2:n-1,
for j = 2:n-1,
B(i,j)=(B(i-1,j)+B(i,j-1)+B(i,j)+B(i,j+1)+B(i+1,j))/5;
end;
end;
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Al ejecutar estos algoritmos sobre un motor ya sea Mathlab o jimage la imagen se aclare y elimina interfecciones

Imàgenes Digitales

IMÁGENES DIGITALES
Las imágenes digitales en dos dimensiones se dividen en dos tipos: Imágenes vectoriales y de mapa de bits. Esta no es una divisón tajante, ya que las imágenes vectoriales suelen admitir la incrustación de imágenes de mapa de bits en su interior y los programas especializados en dibujo vectorial (Illustrator, Freehand y CorelDraw!) cada vez tienen más cualidades de los programas de tratamiento de imágenes de mapa de bits (Photoshop, o Corel Photopaint).
Las imágenes de mapa de bits
Las imágenes vectoriales
La "resolución" de una imagen digital

Procesamiento de imágenes:El conjunto de técnicas que permite modificar una imagen digital con el objetivo de mejorarla o extraer de ella información se conoce como procesamiento digital de imágenes.

HISTOGRAMA: Un histograma es un gráfico estadístico que permite representar la distribución de intensidad de los píxeles de una imagen, es decir, el número de píxeles que corresponde a cada intensidad luminosa. Por convención, el histograma representa el nivel de intensidad con coordinadas X que van desde lo más oscuro (a la izquierda) a lo más claro (a la derecha).

De esta manera, el histograma de una imagen con 256 niveles de gris será representado por un gráfico que tenga 256 valores en el eje X y el número de píxeles de la imagen en el eje Y. Tengamos en cuenta el ejemplo de la siguiente imagen compuesta por niveles de gris:

El histograma y la paleta asociados con la imagen son los siguientes, respectivamente


El histograma muestra que en la imagen hay más tonos de gris claro que de gris oscuro.
El tono de gris más utilizado es el 11º desde la izquierda.

Para las imágenes a color se necesitan varios histogramas. Por ejemplo, para una imagen codificada en RGB hay: un histograma que representa la distribución de luminancia, tres histogramas que representan la distribución de los valores de los componentes rojo, azul y verde, respectivamente.

La modificación de un histograma se representa generalmente en una curva (llamada curva tonal) que indica la modificación total de los componentes de la imagen con los valores iniciales en el eje X y los valores después de la modificación en el eje Y. La curva tonal corresponde a una función de transferencia definida por una tabla de traslación llamada tabla de consulta, que se escribe LUT por sus siglas en inglés. De esta manera, la diagonal indica la curva sobre la cual los valores iniciales equivalen a los valores finales, es decir, cuando no se ha producido una modificación. Los valores a la izquierda del valor promedio en el eje X representan los píxeles de "luz", mientras que los que se encuentran a la derecha representan los píxeles oscuros.

De esta manera, si la curva de modificación del histograma se encuentra debajo de la diagonal, los píxeles tendrán valores menores, y por lo tanto, se habrán aclarado. Por el contrario, si la curva está por encima de la diagonal, los píxeles se habrán oscurecido.

Ecualización del histograma: El objetivo de la ecualización del histograma es armonizar la distribución del nivel de luminosidad de la imagen, de tal manera que cada uno de los niveles del histograma tienda hacia contener el mismo número de píxeles. Esta operación se propone aumentar los matices de la imagen.

UMBRAL: La operación conocida como "umbral simple" consiste en utilizar cero para todos los píxeles cuyo nivel de gris se encuentra por debajo de un cierto valor (llamado el umbral) y el valor máximo para todos los píxeles con un valor mayor. De esta manera, el resultado de la aplicación de este umbral es una imagen binaria que contiene píxeles negros y blancos; es por eso que a veces se utiliza el término binarización.

EJEMPLO: A continuación hay una imagen con 256 niveles de gris y el resultado de una operación de aplicación de umbrales con valores de 125 y 200 respectivamente:


Imagen Original

Detección de bordes en Prewitt

Detección de bordes en Prewitt

La curva tonal de la operación de aplicación del umbral es la siguiente:

A diferencia del "umbral simple", es posible definir dos niveles de umbral, que son el límite inferior y el superior respectivamente, y se utiliza el máximo valor para los píxeles que tienen un valor entre estos límites y cero para todos los otros valores: